复数包括实数和虚数吗

职业教育网 2025-11-01 01:20:59

复数包括实数和虚数吗

复数包括实数和虚数。虚数和实数有着同等地位，二者合在一起成为复数。一个复数由实部和虚部组成，用z=a+bi表示，其中a,b是任意实数。如果一个复数只有虚数部分，则称这个复数是纯虚数。

实数

实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。

实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。

虚数

在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i?=-1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。

可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a+bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。

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